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非齐次 性质:有相同行的向量组成的矩阵 向量组中存在向量可以由其他向量表示 加减 初等变换 线性方程组求解 非其次 向量组 秩 合同 性质:解线性方程组产生的一种算式 R(A,b)=R(A)=n 解与解只差为齐次的解 注意:变换后的矩阵不相等，只是性质相同 构成矩阵 性质 ​线性代数 ​特征向量 利用数学工具解线性方程组(多变量) 条件:前列等于后行 线性变换 行列式 无解 R(A)不等于R(A，b) ​意义 齐次 性质:列矩阵 向量组矩阵的秩 加上齐次的通解 ​矩阵 伴随矩阵 分块 特征向量 行(列)展开变为低阶 零解 秩相同 条件 运算 行列式不为零 ​线性方程组 非零解 特征值 证明 向量 R(A)<n 区别矩阵变换 低阶 数乘解还是齐次的解 变换 数乘 ​A=(C^T)B(C^T) 伴随矩阵除与行列式 线性表示 线性相关 解的性质 构成:方程组的系数及常数所构成的方阵 逆 性质:表示矩阵的性质 一个解加另一个解还是齐次的解 构成的系数不能全部为零 矩阵变换 R(A)=n 逆:左右对角逆矩阵不同 转置:块矩阵也要转置 变换后值相等 高阶 乘法 相似 运算:前行乘于后列 求特解 R(A,b)=R(A)<n 通解等于特解加齐次的通解 对角相乘后相减 特征方程 特征方程的解 带入特征值后矩阵的基础解系 正交短阵转换 封闭性 某向量可以由其他向量组表示(系数可以为零 条件:矩阵为方阵 ​二次型 性质:两个未知数构成的方程，用阵表示 标准型 矩阵的构成 求基础解系 最大线性向量无关组 ​A=(C^-1)B(C^-1) 特征值相等(行列式相同) 转置 计算

线性代数复习思维导图